\documentclass[a4paper,12pt]{article}
\pagestyle{headings}
\usepackage[danish]{babel}
\usepackage{lmodern}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{hyperref}

%\usepackage{multicol}
\usepackage{amsmath}
%\usepackage{amssymb}
%\usepackage{layout}

%Margin notes ( \marginal{Blah} )
\newcommand{\marginal}[1]{\leavevmode\marginpar{\tiny\raggedright#1}}

\usepackage{makeidx}
\makeindex

%Indexes names as surname, given name.
% \person{name}
\def\reindex #1 #2\sentinel{\index{#2, #1}}
\newcommand{\person}[1]{#1\reindex #1\sentinel}

%Double spacing...
%\linespread{1.6}
%Smal side...
%\setlength{\textwidth}{360pt}

\hypersetup{
  backref,
  a4paper=true,
  pageanchor=true,
  dvips,
  colorlinks=true,
  linkcolor=black,
  pdftitle={},
  pdfauthor={\textcopyright\ Mads Munch Hansen},
  bookmarks=true,
  citecolor=black
  pdfhighlight=/N,
}
\newcommand{\degrees}{\ensuremath{^{\circ}\textrm{C}}}

\author{\textsc{Mads Munch Hansen}}

\title{Faste stoffers farmefylde og smeltepunkt}

\begin{document}
\maketitle


\section{Formål}
\label{sec:formal}
Formålet med forsøget er at bestemme varmefylden for hhv.~messing, bly
og aluminum, samt at bestemme isens smeltevarme.

\section{Teori}
\label{sec:teori}

Følgende formel blev brugt til at bestemme varmefylden:
\begin{displaymath}
  E = m \cdot c \cdot \Delta T
\end{displaymath}
Og for at beregne energimængde ved skift af tilstand:
\begin{displaymath}
  E = m \cdot L
\end{displaymath}
\section{Matrialer}
\label{sec:matrialer}
\begin{itemize}
\item Kaloriemeterskål (indre)
\item 100 ml kolbe
\item Vægt
\item Vand ($\textrm{H}_2\textrm{O}$)
\item Isklump ($m_\textrm{is}$)
\item Termometer
\end{itemize}

\section{Procedure}
Ved første forsøg blev kaloriemeterskålen først vejet, og derefter
blev der hældt ca.~260ml vand op i den indre kaloriemeter skål, der
blev vejet igen for at kunne fastslå den precise masse af vandet der
blev hældt op i skålen. Ved efterfølgende forsøg blev den \emph{ikke}
vejet igen med undtagelse af forsøg 4 og 5.

Efter vejningen, blev start tempraturen målt. Derefter blev (messing) lodet
sænket ned i vandet, sammen med et termometer for at observere
tempraturen. Vi ventede derpå at at tempaturen skulle holde op med at
stige, for at kunne fastslå slut tempraturen.

Dette trin blev gentaget ved de to efterfolgede forsøg hvor der
hhv.~blev brugt bly- og alumniniumslod.

Ved forsøg 4 og 5
\ldots (kan ikke huske det)

\label{sec:procedure}



\section{Resultater}
\label{sec:resultater}

\begin{itemize}
\item Forsøg 1:
  \begin{itemize}
  \item $m_{\textrm{H}_2\textrm{O}} = 0.27398 \textrm{kg}$
  \item $\Delta T_{\textrm{H}_2\textrm{O}} = 8.2$
  \item $c_{\textrm{H}_2\textrm{O}} = 4180\textrm{J}/(\textrm{kg}
    \cdot \degrees)$
    
  \item $m_\textrm{messing} = 0.20077 \textrm{kg}$
  \item $\Delta T_\textrm{messing} = 76.8$
  \item $c_\textrm{messing} = 1057.048587\textrm{J}/(\textrm{kg} \cdot
    \degrees)$
    
  \item $m_\textrm{Al} = 0.09402\textrm{kg}$
  \item $\Delta T_\textrm{Al} = 8.2$
  \item $c_\textrm{Al}=896 \textrm{J}/(\textrm{kg} \cdot \degrees)$
   \end{itemize}
 \item Forsøg 2:
   \begin{itemize}
   \item $m_{\textrm{H}_2\textrm{O}} = 0.27398 \textrm{kg}$
   \item $\Delta T_{\textrm{H}_2\textrm{O}} = 1.3$
   \item $c_{\textrm{H}_2\textrm{O}} = 4180\textrm{J}/(\textrm{kg}
     \cdot \degrees)$
     
   \item $m_\textrm{Pb} = 0.20077 \textrm{kg}$
   \item $\Delta T_\textrm{Pb} = 79.7$
   \item $c_\textrm{Pb} = 78.46993989\textrm{J}/(\textrm{kg} \cdot
     \degrees)$
     
   \item $m_\textrm{Al} = 0.09402\textrm{kg}$
   \item $\Delta T_\textrm{Al} = 1.3$
   \item $c_\textrm{Al}=896 \textrm{J}/(\textrm{kg} \cdot \degrees)$
    \end{itemize}
  \item Forsøg 3
    \begin{itemize}
    \item $m_{\textrm{H}_2\textrm{O}} = 0.27398 \textrm{kg}$
    \item $\Delta T_{\textrm{H}_2\textrm{O}} = 5$
    \item $c_{\textrm{H}_2\textrm{O}} = 4180\textrm{J}/(\textrm{kg}
      \cdot \degrees)$
      
    \item $m_\textrm{Al(lod)} = 0.20077 \textrm{kg}$
    \item $\Delta T_\textrm{Al(lod)} = 79.7$
    \item $c_\textrm{Al(lod)} = 833.9888147\textrm{J}/(\textrm{kg}
      \cdot \degrees)$
      
    \item $m_\textrm{Al} = 0.09402\textrm{kg}$
    \item $\Delta T_\textrm{Al} = 5$
    \item $c_\textrm{Al}=896 \textrm{J}/(\textrm{kg} \cdot \degrees)$
    \end{itemize}
  \item Forsøg 4/5
    \begin{itemize}
    \item $m_{\textrm{H}_2\textrm{O}} = 0.260 \textrm{kg}$
    \item $\Delta T_{\textrm{H}_2\textrm{O}} = 8$
    \item $c_{\textrm{H}_2\textrm{O}} = 4180\textrm{J}/(\textrm{kg}
      \cdot \degrees)$
      
    \item $m_\textrm{is} = 0.026388 \textrm{kg}$
    \item $\Delta T_\textrm{is} = 11$
    \item $c_\textrm{is} = 4180\textrm{J}/(\textrm{kg} \cdot
      \degrees)$
    \item $L_\textrm{is} = ?$
      
    \item $m_\textrm{Al} = 0.09402\textrm{kg}$
    \item $\Delta T_\textrm{Al} = 8$
    \item $c_\textrm{Al}=896 \textrm{J}/(\textrm{kg} \cdot \degrees)$
    \end{itemize}
\end{itemize}

\section{Beregninger}
\label{sec:beregninger}
For at beregne messinglodets varmefylde blev folgende formel brugt da
$ E_\textrm{E}=E_\textrm{R}$:
\begin{displaymath}
  m_\textrm{messing} \cdot c_\textrm{messing} \cdot \Delta
  T_\textrm{messing} = m_{\textrm{H}_2\textrm{O}} \cdot
  c_{\textrm{H}_2\textrm{O}}  \cdot \Delta T_{\textrm{H}_2\textrm{O}}
  + m_\textrm{Al} \cdot c_\textrm{Al} \cdot \Delta T_\textrm{Al}
\end{displaymath}
Bliver til:
  \begin{eqnarray*}
   && 0.20077\textrm{kg} \cdot c_\textrm{messing} \cdot 76.8 =  0.27398\textrm{kg} \cdot 4180 \cdot 8.2 + 0.09402 \cdot 896 \cdot 8.2  \\
   && 15.419136 \cdot c_\textrm{messing} = 16298.77592 \\
   && c_\textrm{messing} = \frac{16298.77592}{15.419136} \\
   && c_\textrm{messing} = 1057.08587
 \end{eqnarray*}
 For at beregne bly loddedets varmefylde benyttes følgende formel:
\begin{displaymath}
  m_\textrm{Pb} \cdot c_\textrm{Pb} \cdot \Delta
  T_\textrm{Pb} = m_{\textrm{H}_2\textrm{O}} \cdot
  c_{\textrm{H}_2\textrm{O}}  \cdot \Delta T_{\textrm{H}_2\textrm{O}}
  + m_\textrm{Al} \cdot c_\textrm{Al} \cdot \Delta T_\textrm{Al}
\end{displaymath}
Det bliver til:
\begin{eqnarray*}
 && 0.20062\textrm{kg} \cdot c_\textrm{Pb} \cdot 79.7 =0.27398\textrm{kg}
 \cdot 4180 \cdot 1.3 \\
 && 15.99011 \cdot c_\textrm{Pb} = 1598.391704 \\
 && c_\textrm{Pb} = \frac{1598.391704}{15.990211} \\
 && c_\textrm{Pb} = 99.063867
\end{eqnarray*}
I forsøget med aluminiums lodden ser formelen sådan ud:
\begin{displaymath}
  m_\textrm{Al(lod)} \cdot c_\textrm{Al(lod)} \cdot \Delta
  T_\textrm{Al(lod)} = m_{\textrm{H}_2\textrm{O}} \cdot
  c_{\textrm{H}_2\textrm{O}}  \cdot \Delta T_{\textrm{H}_2\textrm{O}}
  + m_\textrm{Al} \cdot c_\textrm{Al} \cdot \Delta T_\textrm{Al}
\end{displaymath}
Det bliver til:
\begin{eqnarray*}
  && 0.09648\textrm{kg} \cdot c_\textrm{Al(lod)} \cdot 76.4 =
  0.27398\textrm{kg} \cdot 4180 \cdot 5 + 0.09402 \cdot 896 \cdot 5 \\
  && 7.171072 \cdot c_\textrm{Al(lod)} = 6147.3916 \\
  && c_\textrm{Al(lod)} = \frac{6147.3916}{7.371072} \\
  && c_\textrm{Al(lod)} = 833.9888147
\end{eqnarray*}
For det fjerde forsøg ser formeln sådan ud:
\begin{displaymath}
  m_{\textrm{H}_2\textrm{O}} \cdot c_{\textrm{H}_2\textrm{O}} \cdot
  \Delta T_{\textrm{H}_2\textrm{O}} + m_\textrm{Al} \cdot
  c_\textrm{Al} \cdot \Delta T_\textrm{Al} = m_\textrm{is} \cdot
  L_\textrm{is} + m_\textrm{is} \cdot c_\textrm{is} \cdot  \Delta T_\textrm{is}
\end{displaymath}
Det bliver til:
\begin{eqnarray*}
  && 0.260\textrm{kg} \cdot 4180 \cdot 8 + 0.09402\textrm{kg} 896 \cdot 8
    = 0.026388 \cdot L + 0.026288 \cdot 4180 \cdot 11 \\
  && 9368.33536 = 0.026388 \cdot L + 1213.32024
\end{eqnarray*}
\section{Konklusion}
\label{sec:konklusion}
Resultatet for forsøg et, med messinglodet er helt hen i vejret da
tallet der er beregnet er \emph{meget} anderledes end det der står i
bogen. De andre resultater er ret anderledes en dem der er angivet i
bogen, så jeg ved ikke om målsætningene  ``lykkedes''. Beregningerne i
forsøg 4 og 5 kunne ikke færdiggøreg fordi jeg ikke kunne isolere $L_\textrm{is}$.

\section{Fejlkilder}
\label{sec:fejlkilder}
Fejl(ende) kan ligger mest sandsynligt i emperien, pga.~at vandet ikke
blev vejet mere en een gang. Det kan også skyldes varmetab ved overførsel
fra det kogende vand til kaloriemeterskål mm.

\printindex
\end{document}